Programma di Istituzioni di Matematiche 2 a.a. 2016-17

Docenti: Laura Tedeschini Lalli, Valerio Talamanca

Algebra lineare dal punto di vista geometrico:

Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Vettori e versori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale.prodotto misto, loro significato geometrico.
Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana; rette parallele, incidenti, sghembe; intersezioni tra rette e piani; distanza tra punti in R3, distanze punto-retta, punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani. Matrici: operazioni di somma e prodotto, determinante. Tutti gli argomenti consistono equivalenza tra il trattamento per componenti (o coordinate cartesiane) e quello geometrico (modulo, direzione, verso). Determinate come fattore di scala per l’area.

Superfici quadriche
Paraboloidi, Iperboloidi, Coni, Cilindri, Ellissoidi. Equazioni, sezioni, curve di livello; e, inversamente: ricostruzione (schizzo ed equazione) di quadriche a partire dalle loro sezioni.
Superfici rigate e doppiamente rigate. Utilizzo degli origami per lo studio delle volte.

Calcolo infinitesimale nello spazio tridimensionale:

(prerequisiti: Calcolo di una variabile)

Funzioni reali di due o piu’ variabili reali: dominio di definizione; rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Superfici con variabili libere (o cilindriche). Insiemi aperti e chiusi, punti interni, esterni, di frontiera, isolati.
Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Controesempi. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivata direzionale. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, direzione di massima pendenza. Formula di Taylor in più variabili. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, determinante Hessiano. Integrali multipli: domini di integrazione verticalmente ed orizzontalmente semplici; integrali doppi come integrali iterati su domini semplici; inversione dell’ ordine di derivazione; applicazioni al calcolo di aree e volumi.

Un argomento da sviluppare autonomamente (e che farà parte della argomentazione orale) a scelta tra:

  • due superfici, una simile ad una sella ed una simile ad un ellissoide, fatte con i piegamenti della carta. Con un solo foglio o modulari.
  • quadriche rigate: plastico di due rigate diverse, fatte con materiale a vostra scelta, corredate dalla spiegazione dettagliata su come le avete assemblate
  • un argomento a scelta preso da questi testi (alcuni li trovate nella biblioteca del Dipartimento di Architettura!):
    • “flussi e riflussi” di Lucio Russo
    • “le curve celebri” di Luciano Cresci
    • “Project origami : activities for exploring mathematics” Thomas Hull
    • “How to fold it : the mathematics of linkages, origami and polyhedra”
      di Joseph O’Rourke
    • Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000
    • L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Lucio Russo
    • Sulla coclea libri quattro : (facendo discendere l’acqua, la fa salire) di Del Monte, Guidobaldo

 

Bibliografia:

  • R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)” , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
  • O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
    • Bramanti-Pagani-Salsa: “Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione “
    • G.B. Thomas, R.L. Finney “Analisi Matematica” ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in biblioteca)
    • Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.

Altri bei libri in cui troverete informazioni del tutto pertinenti sono:

          • Luciano Cresci “Le curve celebri”, Muzzio Editore, 1998
          • Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000.
          • Modica Marcello, Santarella Francesca “Paraboloidi: un patrimonio dimenticato dell’architettura moderna” Edifir Edizioni, 2015

Modalità d’esame:

Per sostenere le prove scritta e orale e per verbalizzare l’esame è indispensabile prenotarsi entro una settimana dalla prova (scritta e/o orale) sul portale dello studente .

L’esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo, da sostenere nello stesso appello.

Attenzione! per scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail istituzionale al momento dell’iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare la vostra privacy, aderendo all’invito della Segreteria centrale, risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI

risposte a FAQ:

          • Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.
          • Come da regolamento di Ateneo l’esame si può sostenere una volta per sessione.
          • Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’e’ problema.
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE 2 – Vecchio Ordinamento (laurea quinquennale) IST2_programmaVO