Metodi Matematici e Statistici (Pierini)

Corso di laurea in progettazione urbana, 4 cfu , Laboratorio di Urbanistica.

Docente: Andrea Pierini

email: andrea.pierini@uniroma3.it

Ricevimento: per appuntamento presso il Dipartimento di Economia , Università Roma Tre, stanza 13B

Il modulo ha l’intento di fornire le basi statistico matematiche per l’applicazione a casi reali di tipo urbanistico sfruttando anche le potenzialità della ottimizzazione su reti con parametri stimati statisticamente.

Programma

La rilevazione dei fenomeni statistici [1,2] : caratteri, unità statistiche e collettivo, classificazione dei
caratteri statistici, suddivisione in classi di un carattere quantitativo, i diversi tipi di rilevazione
campionaria, rilevazione totale e campionaria, il questionario.

Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione [1,2] : dalla distruzioni unitarie alle distribuzioni
di frequenza, frequenze relative e percentuali, frequenze cumulate, rappresentazione grafica delle
distribuzioni semplici, grafici a barre e a nastri, istogrammi, grafici ad aree, a torta, radar,
cartogrammi, diagrammi cartesiani.

Sintesi della distribuzione di un carattere (medie) [1,2] : la media aritmetica, geometrica, trimmer,
mediana, moda, percentili.

Sintesi della distribuzione di un carattere (variabilità) [1,2] : la variabilità di una distribuzione, indici
basati sullo scostamento dalla media aritmetica. il teorema di Chebyshev, la standardizzazione, altri
indici di variabilità, box-plot, la concentrazione, omogeneità e eterogeneità, indici di asimmetria.

Analisi dell’associazione tra due caratteri [1,2] : distribuzioni doppie di frequenze, rappresentazione
grafica della distribuzione di due caratteri, analisi dell’associazione tra due caratteri, dipendenza,
indipendenza, interdipendenza, studio dell’associazione tra due caratteri in una tabella doppia di
frequenza, misura dell’associazione per caratteri qualitativi sconnessi, ordinati, un carattere
quantitativo e l’altro qualitativo, interdipendenza tra due caratteri quantitativi.

Probabilità [1]: concetti primitivi, eventi e algebra degli eventi, postulati, misura della probabilità
nell’approccio classico, probabilità condizionata e indipendenza, il teorema di Bayes, le diverse
concezioni della probabilità.

Variabili casuali e distribuzioni di probabilità [1] : variabili casuali,discrete, continue, valore atteso e
varianza, standardizzate, teorema di Chebyshev, distribuzioni di probabilità discrete, uniforme
discreta, Bernoulli, Binomiale, Poisson, distribuzioni di probabilità continue, uniforme continua,
Normale, Chi-quadrato, t di Student, variabili multiple, teorema del limite centrale.

Il campionamento e distribuzioni campionarie [1] : popolazione e parametri, il campionamento da
popolazioni finite, casuale semplice, stratificato, a grappoli e a stadi, campionamento da
popolazioni infinite, statistiche e distribuzioni campionarie, la distribuzione della media
campionaria.

Stima puntuale [1] : stima puntuale e stimatori, stimatori corretti, efficienti, minimo errore quadratico
medio, stimatori consistenti, asintoticamente corretti, stima puntale della media, della proporzione e
della varianza di una popolazione, stima puntuale di massima verosimiglianza.
Stima per intervallo 1 : stima per intervallo, intervallo di confidenza per la media con varianza nota
e incognita, intervallo di confidenza per una proporzione, per la varianza, determinazione della
numerosità campionaria.

Test statistici [1] : formulazione delle ipotesi, regione di accettazione, di rifiuto, test con ipotesi nulla
semplice, il p-value, gli errori del primo e secondo tipo, funzione di potenza, test del rapporto delle
massime verosimiglianza, connessione tra intervallo di confidenza e test, test per medie,
proporzioni, varianze nel caso di popolazione Normale, nel caso non-Normale, test per la differenza
tra due medie, test sul rapporto tra due varianze, test perla differenza tra due proporzioni, test di
indipendenza.

Modello di regressione lineare semplice [1] : relazione funzionale e relazione statistica tra due
variabili, specificazione del modello, stima puntale dei coefficienti di regressione, la
decomposizione della varianza totale e il coefficiente di determinazione, proprietà degli stimatori
dei coefficienti e della risposta media.

Inferenza nel modello di regressione lineare [1] : assunzione di normalità degli errori, inferenza sui
parametri, analisi della varianza e test F, inferenza per la risposta media e per la previsione, analisi
dei residui, valori anomali e metodi di individuazione.

Ottimizzazione su grafi [5,6]: il problema del trasporto a costo minimo, modelli di trasporto generali,
specializzati e loro varianti, modelli di massimo flusso, problemi di cammino minimo, trasporto e
assegnazione, dichiarazione di nodi e archi, interazioni e dichiarazione della funzione obbiettivo
soluzione di problemi su grafi di tipo lineare con AMPL.

Elaborazione su PC [3] : pacchetto statistico R, analisi statistiche con R.
Un’applicazione ad un caso reale 4 : informazione online, previsione di indicatori ufficiali, big data,
serie storiche del tasso di disoccupazione italiano e di Google Trend, modelli per serie storiche
(cenni).

Testi consigliati:

1 Statistica, metodologie per le scienze e economiche e sociali, Borra S., Di Ciaccio A., McGraw-
Hill.
2 Lezioni di statistica descrittiva, Pieraccini L.,Naccarato A. , Giappichelli.
3 Laboratorio di Statistica con R, Iacus M., Masarotto G., McGraw-Hill.
4 Combining official and Google Trends data to forecast the Italian youth unemployment rate,
Naccarato A., Falorsi S., Loriga S., Pierini A., Technological Forecasting & Social Change,
Elsevier, 2017.
5 AMPL, A Modeling Language for Mathematical Progamming, R. Fourer, D. Gay, B. Kernighan,
The Scientific Press Series, boyd & fraser publishing company.
6 Ricerca Operativa, M. Bruglieri, A. Colorni, Zanichelli.

Programma_2017/2018

(ultimo aggiornamento 13/06/18)

MMS esempio 1

MMS esempio 2

MMS esempio 3

MMS esempio 4