Programma d’esame 2017-18

Docenti: Laura Tedeschini Lalli

Algebra lineare dal punto di vista geometrico:

Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Vettori e versori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale.prodotto misto, loro significato geometrico.
Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana; rette parallele, incidenti, sghembe; intersezioni tra rette e piani; distanza tra punti in R3, distanze punto-retta, punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani. Matrici: operazioni di somma e prodotto, determinante. Tutti gli argomenti consistono equivalenza tra il trattamento per componenti (o coordinate cartesiane) e quello geometrico (modulo, direzione, verso). Determinante come fattore di scala per l’area.

Superfici quadriche
Paraboloidi, Iperboloidi, Coni, Cilindri, Ellissoidi. Equazioni, sezioni, curve di livello; e, inversamente: ricostruzione (schizzo ed equazione) di quadriche a partire dalle loro sezioni.
Superfici rigate e doppiamente rigate.

Calcolo infinitesimale nello spazio tridimensionale:

(prerequisiti: Calcolo di una variabile)

Funzioni reali di due o piu’ variabili reali: dominio di definizione; rappresentazioni piane di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Superfici con variabili libere (o cilindriche). Insiemi aperti e chiusi, punti interni, esterni, di frontiera, isolati.
Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Controesempi. Derivate parziali di primo ordine e successivi. Derivata direzionale. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, direzione di massima pendenza. Formula di Taylor in più variabili. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, determinante Hessiano. Integrali multipli: domini di integrazione verticalmente ed orizzontalmente semplici; integrali doppi come integrali iterati su domini semplici; inversione dell’ ordine di derivazione; applicazioni al calcolo di aree e volumi.

Visualizzazione e softwares:

le strutture geometriche ed analitiche vanno immaginate e visualizzate. Sofware disponibili per la visualizzazione open source:

Surfaces  di Gian Marco Todesco, sviluppato per noi, testato sul grande pubblico ai Festival della scienza di Genova. Si vede che è “nostro” perché gli output sono bellissimi. Le superfici sono in forma parametrica. Serve a vederne tante, sviluppare e assestare l’ intuito 3d, saggiare la relazione formule/forme.

Scilab (a questo fa riferimento, ad esempio il testo di Caliò e Lazzari del 2016, sviluppato al Politecnico di Milano)

con licenza per studenti di Roma Tre:  Wolfram Mathematica (sito di ateneo)

Un argomento da sviluppare autonomamente (e che farà parte della argomentazione orale) a scelta tra:

  • due superfici, una simile ad una sella ed una simile ad un ellissoide, fatte con i piegamenti della carta. Con un solo foglio o modulari.
  • quadriche rigate: plastico di due rigate diverse, fatte con materiale a vostra scelta, corredate dalla spiegazione dettagliata su come le avete assemblate
  • un argomento a scelta preso da questi testi (alcuni li trovate nella biblioteca del Dipartimento di Architettura!):
    • “Flussi e riflussi” di Lucio Russo
    • “Le curve celebri” di Luciano Cresci
    • Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000
    • una voce matematica nell’Enciclopedia Treccani degli anni ’30, disponibile nella nostra Biblioteca. Sono tutte sia chiare che rigorose (…raro).  Qui un escursus sulla storia della Treccani. Voi usate la versione cartacea ed i suoi rimandi.
    • “Project origami : activities for exploring mathematics” Thomas Hull
    • “How to fold it : the mathematics of linkages, origami and polyhedra”
      di Joseph O’Rourke
    • L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Lucio Russo
    • Sulla coclea libri quattro : (facendo discendere l’acqua, la fa salire) di Del Monte, Guidobaldo

Bibliografia:

  • R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)” , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
  • O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
    • Bramanti-Pagani-Salsa: “Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione “
    • G.B. Thomas, R.L. Finney “Analisi Matematica” ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in biblioteca)
    • Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
    • Caliò-Lazzari “ELEMENTS OF MATHEMATICS with numerical applications” Società editrice Esculapio 2016

Altri bei libri in cui troverete informazioni del tutto pertinenti sono:

          • Luciano Cresci “Le curve celebri”, Muzzio Editore, 1998
          • Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000.
          • Modica Marcello, Santarella Francesca “Paraboloidi: un patrimonio dimenticato dell’architettura moderna” Edifir Edizioni, 2015

Modalità d’esame:

Per sostenere le prove scritta e orale e per verbalizzare l’esame è indispensabile prenotarsi almeno una settimana prima della prova (scritta e/o orale) sul portale dello studente .

L’esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo, da sostenere nello stesso appello.

Attenzione! per scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail istituzionale al momento dell’iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare la vostra privacy, aderendo all’invito della Segreteria centrale, risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI

risposte a FAQ:

          • Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.
          • Come da regolamento di Ateneo l’esame si può sostenere una volta per sessione.
          • Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’e’ problema.
          • Che senso ha la terza parte del programma? Vorremmo verificare con voi l’autonomia raggiunta nel raccogliere, capire, metabolizzare e comunicare informazioni su un argomento che è normalmente trattato con un linguaggio tecnico, e che non vi è stato illustrato da noi esplicitamente.
          • Devo scrivere una tesina? Qualunque cosa scriviate deve (ovviamente) avere bibliografia, iconografia e sitografia, citare tra virgolette i tratti ripresi altrove, citare in bibliografia i passi parafrasati, attribuendone la fonte.
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE 2 – Vecchio Ordinamento (laurea quinquennale) IST2_programmaVO