Programma Geometrie e Modelli 2018-19

GEOMETRIA —> GEOMETRIE…

Per un concetto di “distanza”: definizione di spazio metrico, definizione di distanza (o metrica), esempi di distanze diverse in spazi diversi, esempi di distanze diverse definite sullo stesso insieme (ad esempio, circonferenza unitaria in R2 a seconda della metrica definita). Altre metriche, la topologia: confronto carta “tube” di Londra pre e post Becks.
Conseguenze della scelta di una geometria:
Postulati di Euclide, necessità del quinto postulato per la geometria descrittiva piana. A geometria descrittiva considera “a priori” di avere a che fare con un piano euclideo: come lo sappiamo? Definizione di spazio metrico in cui l’insieme e’ formato da funzioni (spazi funzionali), esempi: C0, C1. Differenze tra le metriche ed esempi di funzioni dell’intervallo che hanno distanze diverse.

Le curve geodetiche.

La sfera. La distanza sulla sfera, caratterizzazione delle “geodesiche”, o “rette”. Perché i cerchi massimi soddisfano i requisiti per il calcolo delle distanze, ed altre curve no. Osservazioni locali e globali sulla sfera:
– figure 2-d sulla sfera e loro proprietà : differenze, osservabili localmente, tra geometria della sfera ed euclidea: relazione tra raggio e circonferenza, somma degli angoli interni di un triangolo, eccesso sferico, poligoni sferici e somma degli angoli interni.
-quadrilatero di Saccheri, o di Omar Khayyâm. La sua importanza nella scelta di un modello.
-Esistono triangoli “simili” su una sfera? Perché?
– che vuol dire osservazioni “locali”: errore compiuto seguendo la rappresentazione piana euclidea per una figura che giace su una sfera, studio della sua dipendenza dall’ampiezza dell’area sotto osservazione.
-uso di coordinate sferiche e di coordinate cartesiane per lo studio della sfera. alcune curve notevoli su una sfera (spirali e rosette), in coordinate sferiche e in coordinate cartesiane. Calcolo della lunghezza di archi di paralleli e archi di cerchi massimi.

Matematica e arte.

Il sistema di coordinate implicito nella rappresentazione: la posizione o le posizioni immaginarie dell’occhio indagatore. Vicino/lontano, locale/globale. La prospettiva rovesciata. ( per una bibliografia, si consiglia di riferirsi agli articoli contenuti in questo stesso sito, in “pubblicazioni”: contengono una bibliografia iniziale ed affidabile).

Curvatura di curve e di superfici

Curve: curvatura di una curva parametrica, cerchio e piano osculatore. Vettore normale, tangente e binormale ad una curva. Triedro mobile.

Superfici: piano tangente e vettore normale ad una superficie in un punto (ovvero, formula di Taylor della superficie, al primo ordine). Paraboloide osculatore (ovvero, formula di Taylor della superficie, al secondo ordine), curvature “principali” della superficie attraverso lo studio di questo paraboloide. Segno delle curvature principali.

Caratterizzazione locale delle geodetiche: una geodetica è una curva sulla superficie, la cui normale coincide con la normale alla superficie.

Curvatura gaussiana come prodotto delle curvature principali. Segno positivo o negativo della curvatura gaussiana. Caratterizzazione della natura locale delle superfici 2d attravero la loro curvatura: geometrie ellittiche, geometrie localmente euclidee, geometrie iperboliche.

Superfici sviluppabili.

Superfici rigate. Superfici sviluppabili. Che tipo di curvatura hanno le superfici sviluppabili e perché. Ottenimento per tecniche locale/globale di superfici sviluppabili: le superfici ottenute per taglia ed incolla da programmi parametrici o da modelli plastici. Esempi di rigate, esempi di sviluppabili.

 

IL SUONO NELLO SPAZIO

Alcuni trattamenti matematici per il suono. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: definizione di equazione differenziale. Verifica delle soluzioni; determinazione delle costanti con le condizioni al bordo. L’oscillatore armonico, la corda vibrante. Equazioni a variabili separabili.

Il lessico del suono oggi usato: Frequenza, periodo, lunghezza d’onda, potenza e volume di un suono e sua misurazione: i decibel. Descrizione di un segnale in frequenza e descrizione nel dominio temporale.  I fenomeni impulsivi.

“Armonici”, armoniche, spettro sonoro: il Teorema di Fourier. Campionamento e discretizzazione.

Percezione e locazione uditiva del suono.

Alcuni fenomeni psicoacustici: curve di isopercezione. (ve ne sono molti altri)

Rilievi sonori prima fase: la metodologia di riferimento è la “passeggiata sonora”, così come scopriremo in aula.In particolare, noi poniamo attenzione particolare ai suoni impulsivi (piccola scala temporale), e lievi, in relazione a quelli meccanici (in genere periodici) e forti. Attenzione a come vi appare l’organizzazione spaziale dei suoni, di volta in volta, ad esempio: sovrapposizione e mascheramento di suoni. Come cambia il suono al procedere della passeggiata, e cosa vi racconta della configurazione dello spazio attorno a voi. Come cambia il suono al cambiare dei gorni o delle ore? Trovate suoni la cui locazione vi è difficile? (a Roma, spesso le campane si comportano così). In questo caso tornate e provate a controllare da quanti punti si ode quel suono. Seconda fase: tornate sulla passeggiata. Come per qualunque “rilievo” si tratta poi di tornare, pensare, ritornare e verificare. Tutti gli aspetti.

Chi non c’era o non ha partecipato al lavoro in aula, troverà materiale in bibliografia; anche se non avete potuto partecipare alla discussione in merito a quest’esperienza, basatevi sulla bibliografia. Per favore, basatevi sui lavori (numerosi ed in numerose lingue) in bibliografia. Siate pronti a citare le vostre fonti, naturalmente, le quali devono appunto essere “fonti”.

Per favore, non portate “composizioni di suoni” da ascoltare impromptu all’esame (come del resto non portereste ad un esame di progettazione, un progetto mai visto prima).

 

MODALITA’ D’ESAME:

PER SOSTENERE LE PROVE SCRITTA E  ORALE E PER VERBALIZZARE L’ESAME E’ INDISPENSABILE PRENOTARSI SUL PORTALE DELLO STUDENTE

L’esame consiste di una prova scritta, e poi una prova orale di tipo argomentativo. Ricordate di portare i vostri manufatti matematici, le vostre mappe, i vostri diari di bordo, se ne avete e se ritenete che vi abbia aiutato a capire la teoria, come succede a noi.

chi ha frequentato nei due anni precedenti può portare il programma del corso che ha frequentato. (links in home di questo corso)

RISPOSTE A FAQ:

Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.

Posso sostenere di nuovo l’esame in questa sessione? Come da regolamento di Ateneo l’esame si può sostenere una volta per sessione.

Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’è problema.

Ho sentito dire che gli altri anni era possibile…(la qualunque): questo è un programma scritto, ed è il vostro riferimento. Le voci sono di impossibile valutazione. Inoltre, grazie al cielo, le cose cambiano, evolvono, si adattano alla storia, ai progressi, alle comunità.

 

BIBLIOGRAFIA

Libri e articoli

Nikulin, I. R. Shafarevich, Geometries and groups, Springer 1994. Cap 1 (sfera)
H. Pottmann, A. Asperl, M.Hofer, A. Kilian Architectural Geometry Bentley Institute Press 2007
Courant, Robbins Che cos’è la matematica? Bollati Boringhieri, Cap 5 §1,2. Cap 7§7.
T. Banchoff Oltre la terza dimensione Zanichelli 1993
A. Kostovskii Geometrical Constructions with compasses only Little Maths Library MIR Publishers Moscow, 1982
R. Osserman Poesia dell’ universo: l’ esplorazione matematica del cosmo Longanesi 1995
B. Riemann Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria Boringhieri 1994
L.A. Lyusternik The Shortest Lines Little Mathematics Library MIR Publishers Moscow 1983
E.A. Abbott Flatland: a Romance of Many Dimensions, Princeton University Science Library 1991 (Dover 1953); trad. italiana: Flatlandia, Adelphi 1996
L. Russo: L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Mondadori Università, 2013
L.Russo: Ingegni minuti. Una storia della scienza in Italia, Feltrinelli 2010
L.Russo: Flussi e riflussi. Indagine sull’origine di una teoria scientifica, Feltrinelli 2003

Murray Schafer: Educazione al suono: 100 esercizi per ascoltare e produrre il suono, Milano : Ricordi, 1998
Benade “Fundamentals of Musical Acoustics” Dover 1990. Cap 1 §1, Cap 12 Room acoustics II: §12.2(effetto precedenza), §12.3 localization by ears.
B. Blesser  L.R. Salter “Spaces Speak, Are You Listening? Experiencing Aural Architecture” MIT Press 2007 (Roma Tre possiede la versione E-bbok, accessibile tramite Discovery)

Frova: “Fisica nella musica“  Zanichelli, 1999. Cap 2 §1,2,3. Cap 15 § 1,2,….

G.Giuriati e L. Tedeschini Lalli (a cura di) “Spazi sonori della musica“  L’Epos 2010,(lo trovate in biblioteca) in particolare i saggi:

“La localizzazione uditiva dei suoni nello spazio“,  di G.Canévet, pp53-78;

“Acustica delle sale. Fondamenti di fisica, metodi di progettazione, valutazioni soggettive” , di G. Müller, pp79-98;

“Spazi fisici e spazi virtuali nella musica d’oggi“,  di Alvise Vidolin, pp 117-134;

“Mappatura sonica di un’area romana“,  di Laura Tedeschini Lalli, pp135-148.

Murray Schafer: “The Soundscape” ,  1977

Murray Schafer: “Il paesaggio sonoro” BMG Ricordi Publications, 1985

Murray Schafer: “The Tuning of the World“, 1977

Radicchi: “Sull’immagine sonora della città” Firenze University Press 2012

Voci dell’Enciclopedia Treccani sul suono:

http://www.treccani.it/enciclopedia/udito_%28Enciclopedia-dei-ragazzi%29/

http://www.treccani.it/enciclopedia/udito_%28Enciclopedia-del-Novecento%29/

Carlini, E. Conversano, L. Tedeschini Lalli: Matematica per l’ archeologia in Dialoghi di archeologia e architettura,  edizioni Quasar, Roma, 2009, pp.168-181

Moran, K. Williams: I pavimenti dei Cosmati (Lettera Matematica Pristem)