Istituzioni di Matematiche I 2019-20

Programma d’esame 2019-20

Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali.

Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza: dal luogo di punti all’equazione. Sezione aurea: definizione, costruzione con riga e compasso e con piegature della carta. Costruzione di radice di 2 con piegature della carta, proprietà del formato “A”.

Algebra lineare

Somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate. Matrici 2×2: operazioni di somma e prodotto, determinante. Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante. Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta.

Funzioni di una variabile e loro derivate

Introduzione alle funzioni. Grafici. Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico, traslazioni orizzontali e verticali, dilatazioni. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si conosce il grafico. Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue. Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione.

Integrazione di funzioni di variabile reale

Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell’area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti. Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione.

Curve Coniche

Coniche come luoghi geometrici. Classificazione delle coniche attraverso il discriminante. Riportare una conica in forma canonica.

 

Fra i testi a livello univarsitario di analisi matematica segnaliamo:

Un ottimo libro di calcolo americano, messo online dalla casa editrice Springer, guardate tutti e tre i volumi, alcuni argomenti del corso vengono trattati nel terzo

https://authors.library.caltech.edu/25030/

Robert A. Adams Calcolo Differenziale I, ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)

Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli

G.B. Thomas, R.L. Finney Elementi di Analisi Matematica e Geometria Analitica ed. Zanichelli (fuori catalogo)

Avviso – Sessione di esami di settembre

Cari studenti, le modalità di esame per la sessione di settembre rimangono invariate rispetto alla sessione estiva.
Quindi esami orali, su tutto il programma, proprio come negli appelli estivi.

Con il nuovo anno accademico, verranno messe a punto modalità forse ancora diverse. Per il momento invece, buon meritato riposo, dopo mesi di difficili aggiustamenti  ed arrivederci a settembre.

 

Sessione Estiva 2019/20 Per gli esami in questo periodo straordinario ci atteniamo alle linee guida di Ateneo.

link ai vademecum di ateneo per gli esami a distanza