GEOMETRIA —> GEOMETRIE…
Il concetto di distanza, le parole per dirlo:
definizione di spazio metrico, definizione di distanza, esempi di distanze diverse. Le curve geodetiche.
Conseguenze della scelta di una geometria:
Postulati di Euclide, implicazioni del quinto postulato per la geometria descrittiva piana.
La sfera. La distanza sulla sfera, caratterizzazione delle “geodesiche”, o “rette”. Osservazioni locali e globali sulla sfera:
– figure 2-d sulla sfera e loro proprietà : differenze, osservabili localmente, tra geometria della sfera ed euclidea: relazione tra raggio e circonferenza, somma degli angoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di figure 2d.
-quadrilatero di Saccheri, o di Omar Khayyâm.
-Esistono triangoli “simili” su una sfera? Perché?
– che vuol dire osservazioni “locali”: errore compiuto seguendo la rappresentazione piana euclidea per una figura che giace su una sfera, studio della sua dipendenza dall’ampiezza dell’area sotto osservazione.
-uso di coordinate sferiche e di coordinate cartesiane per lo studio della sfera. alcune curve notevoli su una sfera (spirali e rosette), in coordinate sferiche e in coordinate cartesiane.
Geometrie localmente euclidee bidimensionali: Il cilindro, il nastro di Mobius, il toro T2.
Per ciascuna geometria le sue tre rappresentazioni:
– costruzione per identificazione dei bordi di una porzione di piano;
– costruzione come spazio quoziente di una relazione di equivalenza nel piano, e relativa “tassellazione” del piano;
– rappresentazione come superficie immersa nello spazio tridimensionale (l’ oggetto).
– la nozione di “distanza”, le geodesiche, o “rette”. Come appaiono le “rette” in ciascuna rappresentazione di ciascuna geometria.
– mutua posizione delle “rette” nelle varie geometrie: rette parallele e intersezioni di rette nelle varie geometrie.
– presentazione di almeno un modello fisico-matematico associato ad alcune delle geometrie studiate:
– cilindro: spazio delle fasi del pendolo, perla pesante
– toro: eclissi terra-luna-sole, modello spin-orbita pianeta-satellite
Coordinate intrinseche ad una superficie.
Compatibilità delle osservazioni locali su ciascuna geometria con quelle sul piano euclideo: le geometrie sono “localmente euclidee”.
Algebra astratta e geometria nel piano: verso una ridefinizione di “simmetria”.
– Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, spazio quoziente.
– Insiemi numerici, astrazione delle loro proprietà : i gruppi. Tavola di moltiplicazione.
– Gruppi di simmetrie, gruppi di simmetria del quadrato e del triangolo equilatero.
– Isometrie: traslazioni , riflessioni e glissoriflessioni; disegni invarianti per una trasformazione. Gruppi di simmetrie di una figura piana.
– Dominio fondamentale di un gruppo di simmetrie.
– I 7 gruppi di simmetria di una striscia (motivi “a festone”, o “fregi”). I 17 gruppi cristallografici nel piano.
Topologia: la sfera e i poliedri “semplici”
– Solidi topologicamente semplici, formula di Eulero. Dualità topologica.
– Cupole geodetiche. Fullereni.
– Conseguenze della formula di Eulero: i fullereni hanno esattamente 12 facce pentagonali.
IL SUONO NELLO SPAZIO
Alcuni trattamenti matematici per il suono. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: definizione di equazione differenziale. Verifica delle soluzioni; determinazione delle costanti con le condizioni al bordo. L’oscillatore armonico, la corda vibrante. Equazioni a variabili separabili.
Frequenza, periodo, lunghezza d’onda. descrizione in frequenza e descrizione nel dominio temporale.
(fenomeni fisici: guide d’onda, riverbero, tempo di riverbero).
Percezione e locazione uditiva del suono.
Alcuni fenomeni psicoacustici: curve di isopercezione. effetto di precedenza.
Rilievi sonori prima fase: la metodologia di riferimento è la “passeggiata sonora”, così come scopriremo in aula.
In particolare, noi poniamo attenzione particolare ai suoni impulsivi (piccola scala temporale), e lievi, in relazione a quelli meccanici (in genere periodici) e forti. Attenzione a come vi appare l’organizzazione spaziale dei suoni, di volta in volta, ad esempio: sovrapposizione e mascheramento di suoni. Come cambia il suono al procedere della passeggiata, e cosa vi racconta della configurazione dello spazio attorno a voi.
seconda fase: tornate sulla passeggiata. registrate, riascoltate, cosa si è perso? come raccontereste, che medium scegliete a seconda del fine.
Chi non c’era o non ha partecipato al lavoro in aula, troverà materiale in bibliografia, o anche se non avete potuto partecipare alla discussione in merito a quest’esperienza. Per favore, non portate “composizioni di suoni” all’esame (come del resto non portereste un progetto mai visto prima ad un esame di progettazione).
MODALITA’ D’ESAME:
PER SOSTENERE LE PROVE SCRITTA E ORALE E PER VERBALIZZARE L’ESAME E’ INDISPENSABILE PRENOTARSI SUL PORTALE DELLO STUDENTE
L’esame consiste di una prova scritta, e poi una prova orale di tipo argomentativo. Ricordate di portare i vostri manufatti matematici, le vostre mappe, i vostri diari di bordo, se ne avete e se ritenete che vi abbia aiutato a capire la teoria, come succede a noi.
chi ha frequentato nei due anni precedenti può portare il programma del corso che ha frequentato. (links in home di questo corso)
RISPOSTE A FAQ:
Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.
Posso sostenere di nuovo l’esame in questa sessione? Come da regolamento di Ateneo l’esame si può sostenere una volta per sessione.
Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’è problema.
Ho sentito dire che gli altri anni era possibile…(la qualunque): questo è un programma scritto, ed è il vostro riferimento. Le voci sono di impossibile valutazione. Inoltre, grazie al cielo, le cose cambiano, evolvono, si adattano alla storia, ai progressi, alle comunità.
BIBLIOGRAFIA
N.B. i volumi della (nostra) biblioteca sono in corso di trasloco. Dall’11 giugno saranno di nuovo tutti disponibile. Segnaliamo con “**” quelli disponibili da prima (chiedere in biblioteca)
Libri e articoli
V. Nikulin, I. R. Shafarevich, Geometries and groups, Springer 1994. Cap 1 (sfera)
H. Pottmann, A. Asperl, M.Hofer, A. Kilian Architectural Geometry Bentley Institute Press 2007
Courant, Robbins Che cos’è la matematica? Bollati Boringhieri, Cap 5 §1,2. Cap 7§7.
T. Banchoff Oltre la terza dimensione Zanichelli 1993
A. Kostovskii Geometrical Constructions with compasses only Little Maths Library MIR Publishers Moscow, 1982
R. Osserman Poesia dell’ universo: l’ esplorazione matematica del cosmo Longanesi 1995
B. Riemann Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria Boringhieri 1994
L.A. Lyusternik The Shortest Lines Little Mathematics Library MIR Publishers Moscow 1983
E.A. Abbott Flatland: a Romance of Many Dimensions, Princeton University Science Library 1991 (Dover 1953); trad. italiana: Flatlandia, Adelphi 1996
L. Russo: L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Mondadori Università, 2013
A. Benade “Fundamentals of Musical Acoustics” Dover 1990. Cap 1 §1, Cap 12 Room acoustics II: §12.2(effetto precedenza), §12.3 localization by ears.
**B. Blesser L.R. Salter “Spaces Speak, Are You Listening? Experiencing Aural Architecture” MIT Press 2007 (Roma Tre possiede la versione E-bbok, accessibile tramite Discovery)
A. Frova: “Fisica nella musica“ Zanichelli, 1999. Cap 2 §1,2,3. Cap 15 § 1,2,….
**G.Giuriati e L. Tedeschini Lalli (a cura di) “Spazi sonori della musica“ L’Epos 2010,(lo trovate in biblioteca) in particolare i saggi:
“La localizzazione uditiva dei suoni nello spazio“, di G.Canévet, pp53-78;
“Acustica delle sale. Fondamenti di fisica, metodi di progettazione, valutazioni soggettive” , di G. Müller, pp79-98;
“Spazi fisici e spazi virtuali nella musica d’oggi“, di Alvise Vidolin, pp 117-134;
“Mappatura sonica di un’area romana“, di Laura Tedeschini Lalli, pp135-148.
R. Murray Schafer: “The Soundscape” , 1977
R. Murray Schafer: “Il paesaggio sonoro” BMG Ricordi Publications, 1985
R. Murray Schafer: “The Tuning of the World“, 1977
A. Radicchi: “Sull’immagine sonora della città” Firenze University Press 2012
Voci dell’Enciclopedia Treccani sul suono:
http://www.treccani.it/enciclo
http://www.treccani.it/enciclo