IL SUONO NELLO SPAZIO
- Alcuni trattamenti matematici per il suono.
Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: definizione di equazione differenziale. Verifica delle soluzioni; determinazione delle costanti con le condizioni al bordo. L’oscillatore armonico, la corda vibrante. Equazioni a variabili separabili.
Il lessico usato per le misurazioni strumentali dei segnali sonori: frequenza, periodo, lunghezza d’onda, potenza e volume di un suono e sua misurazione: i decibel. Descrizione di un segnale in frequenza e descrizione nel dominio temporale. I fenomeni impulsivi.
“Armonici”, armoniche, spettro sonoro: il Teorema di Fourier. Campionamento e discretizzazione.
- Percezione e locazione uditiva del suono.
Alcuni fenomeni psicoacustici: curve di isopercezione. (ve ne sono molti altri)
- Rilievi sonori.
Prima fase: la metodologia di riferimento è la “passeggiata sonora”, così come scopriremo a lezione. In particolare, noi poniamo attenzione particolare ai suoni impulsivi (piccola scala temporale), e lievi, in relazione a quelli meccanici (in genere periodici) e forti. Attenzione a come vi appare l’organizzazione spaziale dei suoni, di volta in volta, ad esempio: sovrapposizione e mascheramento di suoni. Come cambia il suono al procedere della passeggiata, e cosa vi racconta della configurazione dello spazio attorno a voi. Come cambia il suono al cambiare dei gorni o delle ore? Trovate suoni la cui locazione vi è difficile? (a Roma, spesso le campane si comportano così). In questo caso tornate e provate a controllare da quanti punti si ode quel suono.
Seconda fase: tornate sulla passeggiata. Come per qualunque “rilievo” si tratta poi di tornare, pensare, ritornare e verificare. Tutti gli aspetti.
Chi non c’era o non ha partecipato al lavoro in aula, troverà materiale in bibliografia; anche se non avete potuto partecipare alla discussione in merito a quest’esperienza, basatevi sulla bibliografia. Per favore, basatevi sui lavori (numerosi ed in numerose lingue) in bibliografia. Siate pronti a citare le vostre fonti, naturalmente, le quali devono appunto essere “fonti”.
GEOMETRIA ==> GEOMETRIE…
- Concetto di “distanza”.
Definizione di spazio metrico, definizione di distanza (o metrica), esempi di distanze diverse in spazi diversi, esempi di distanze diverse definite sullo stesso insieme (ad esempio, circonferenza unitaria in R2 a seconda della metrica definita). Altre metriche, la topologia: confronto carta “tube” di Londra pre e post Becks.
Conseguenze della scelta di una geometria:
Postulati di Euclide, necessità del quinto postulato per la geometria descrittiva piana. La geometria descrittiva considera “a priori” di avere a che fare con un piano euclideo: come lo sappiamo? Definizione di spazio metrico in cui l’insieme e’ formato da funzioni (spazi funzionali), esempi: C0, C1. Differenze tra le metriche ed esempi di funzioni dell’intervallo che hanno distanze diverse.
- La sfera.
La distanza sulla sfera, caratterizzazione delle “geodetiche”, o “rette”. Perché i cerchi massimi soddisfano i requisiti per il calcolo delle distanze, ed altre curve no. Osservazioni locali e globali sulla sfera:
– Figure 2D sulla sfera e loro proprietà; Differenze, osservabili localmente, tra geometria della sfera ed euclidea: relazione tra raggio e circonferenza, somma degli angoli interni di un triangolo, eccesso sferico, poligoni sferici e somma degli angoli interni.- Quadrilatero di Saccheri, o di Omar Khayyâm. La sua importanza nella scelta di un modello.
– Esistono triangoli “simili” su una sfera? Perché?
– Che vuol dire osservazioni “locali”: errore compiuto seguendo la rappresentazione piana euclidea per una figura che giace su una sfera, studio della sua dipendenza dall’ampiezza dell’area sotto osservazione.
– Uso di coordinate sferiche e di coordinate cartesiane per lo studio della sfera. alcune curve notevoli su una sfera (spirali e rosette), in coordinate sferiche e in coordinate cartesiane. Calcolo della lunghezza di archi di paralleli e archi di cerchi massimi.
-Triangolazioni della sfera, gruppi di simmetria di Coxeter.
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(L’esame consiste di una prova scritta, e poi una prova orale di tipo argomentativo. Ricordate di portare i vostri manufatti matematici, le vostre mappe, i vostri diari di bordo, se ne avete e se ritenete che vi abbia aiutato a capire la teoria, come succede a noi.
chi ha frequentato nei due anni precedenti può portare il programma del corso che ha frequentato. (links in home di questo corso)
RISPOSTE A FAQ:
(Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.)
(Posso sostenere di nuovo l’esame in questa sessione? Come da regolamento di Ateneo l’esame si può sostenere una volta per sessione.)
(Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’è problema.)
Ho sentito dire che gli altri anni era possibile…(la qualunque): questo è un programma scritto, ed è il vostro riferimento. Le voci sono di impossibile valutazione. Inoltre, grazie al cielo, le cose cambiano, evolvono, si adattano alla storia, ai progressi, alle comunità.
BIBLIOGRAFIA:
Libri e articoli
Nikulin, I. R. Shafarevich, Geometries and groups, Springer 1994. Cap 1 (sfera)
H. Pottmann, A. Asperl, M.Hofer, A. Kilian Architectural Geometry Bentley Institute Press 2007
Courant, Robbins Che cos’è la matematica? Bollati Boringhieri, Cap 5 §1,2. Cap 7§7.
T. Banchoff Oltre la terza dimensione Zanichelli 1993
A. Kostovskii Geometrical Constructions with compasses only Little Maths Library MIR Publishers Moscow, 1982
R. Osserman Poesia dell’ universo: l’ esplorazione matematica del cosmo Longanesi 1995
B. Riemann Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria Boringhieri 1994
L.A. Lyusternik The Shortest Lines Little Mathematics Library MIR Publishers Moscow 1983
E.A. Abbott Flatland: a Romance of Many Dimensions, Princeton University Science Library 1991 (Dover 1953); trad. italiana: Flatlandia, Adelphi 1996
L. Russo: L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Mondadori Università, 2013
L.Russo: Ingegni minuti. Una storia della scienza in Italia, Feltrinelli 2010
L.Russo: Flussi e riflussi. Indagine sull’origine di una teoria scientifica, Feltrinelli 2003
Murray Schafer: Educazione al suono: 100 esercizi per ascoltare e produrre il suono, Milano : Ricordi, 1998
Benade “Fundamentals of Musical Acoustics” Dover 1990. Cap 1 §1, Cap 12 Room acoustics II: §12.2(effetto precedenza), §12.3 localization by ears.
Frova: “Fisica nella musica“ Zanichelli, 1999. Cap 2 §1,2,3. Cap 15 § 1,2,….
G.Giuriati e L. Tedeschini Lalli (a cura di) “Spazi sonori della musica“ L’Epos 2010,(lo trovate in biblioteca) in particolare i saggi:
“La localizzazione uditiva dei suoni nello spazio“, di G.Canévet, pp53-78;
“Acustica delle sale. Fondamenti di fisica, metodi di progettazione, valutazioni soggettive” , di G. Müller, pp79-98;
“Spazi fisici e spazi virtuali nella musica d’oggi“, di Alvise Vidolin, pp 117-134;
“Mappatura sonica di un’area romana“, di Laura Tedeschini Lalli, pp135-148.
Murray Schafer: “The Soundscape” , 1977
Murray Schafer: “Il paesaggio sonoro” BMG Ricordi Publications, 1985
Murray Schafer: “The Tuning of the World“, 1977
Radicchi: “Sull’immagine sonora della città” Firenze University Press 2012
ATTENZIONE: I riferimenti in materiale didattico vanno comunque acquisiti.