Il programma di massima è consultabile sulla piattaforma GOMP. Di seguito gli argomenti che sono stati già svolti durante le lezioni (la pagina verrà aggiornata di volta in volta):
Algebra lineare dal punto di vista geometrico
Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Vettori e versori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, loro significato geometrico.
Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana; rette parallele, incidenti, sghembe; intersezioni tra rette e piani; distanza tra punti nello spazio 3D, distanze punto-retta, punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani.
Tutti gli argomenti consistono nel capire ed agire l’ equivalenza tra il trattamento per componenti (o coordinate cartesiane) e quello geometrico (modulo, direzione, verso).
Introduzione al pensiero tridimensionale : Superfici quadriche
Paraboloidi, Iperboloidi, Coni, Cilindri, Ellissoidi. Equazioni, sezioni, curve di livello. Problemi “inversi”: a partire dall’informazione circa le sezioni di una quadrica, ricostruire il suo aspetto, ed un’equazione che la rappresenta.
Superfici rigate e doppiamente rigate.
Curve in 2D e 3D:
Curve parametriche nel piano e curve polari. Esempi: circonferenza, ellisse, parabola, iperbole, segmento, rette, cardioide, spirali (logaritmica, archimedea,…), rosette, astroide, saper ricavare il grafico dall’equazione per curve più generali. Tangente e normale ad una curva. Curve nello spazio, curve parametriche nello spazio, esempio: Elica. Triedro di Frenet, o “Triedro Mobile” di una curva parametrica nello spazio: vettore normale, tangente e binormale e loro significato geometrico.
Calcolo infinitesimale nello spazio tridimensionale:
(prerequisiti: Calcolo di una variabile)
Funzioni reali di due o più variabili reali: dominio di definizione; rappresentazioni di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Superfici con variabili libere (o cilindriche).
Insiemi aperti e chiusi, punti interni, esterni, di frontiera, isolati.
Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Controesempi. Derivate parziali di primo ordine e successivi.
Derivata direzionale. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, direzione di massima pendenza. Formula di Taylor in più variabili. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, determinante Hessiano.
Visualizzazione e softwares:
Le strutture geometriche ed analitiche, specie nello spazio tridimensionale, vanno immaginate e visualizzate.
Per passare l’esame: saper visualizzare alcune superfici con almeno DUE dei software gratuitamente a disposizione; aver capito, tramite software, il ruolo geometrico/visualizzatore dei vari parametri dell’equazione (cambia scala, sposta a destra e molti altri…: dalle forme alle formule e viceversa). Software disponibili per la visualizzazione open source, in homepage del corso.
N.B. il software surfaces è un modo di sviluppare un repertorio di “immagini matematiche”, …non vi stiamo chiedendo di programmarlo, vi stiamo fornendo un serio strumento per sviluppare l’intuito ed immaginario in 3D, vagliando la relazione forme-formule in modo interattivo.
esercizi: visualizzare su software tutte le superfici studiate con formulazione analitica a lezione e negli esempi.
Un argomento da sviluppare autonomamente (e che farà parte della argomentazione orale) a scelta tra:
- due superfici, una simile ad una sella ed una simile ad un ellissoide, fatte con i piegamenti della carta. Con un solo foglio o modulari.
- un argomento a scelta preso da questi testi (alcuni li trovate nella biblioteca del Dipartimento di Architettura!):
- “Flussi e riflussi” di Lucio Russo
- “Le curve celebri” (almeno l’introduzione e un paragrafo tratto dai capitoli 1-6) di Luciano Cresci
- Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000
- una voce matematica nell’Enciclopedia Treccani (L’Enciclopedia Italiana di scienze, lettere ed arti, comunemente nota come La Treccani), degli anni ’30, disponibile nella nostra Biblioteca. Sono tutte sia chiare che rigorose (…raro). Qui un escursus sulla storia della Treccani. Voi usate la versione cartacea ed i suoi rimandi. (non quello che trovate in rete, che è incompleto).
- “Project origami: activities for exploring mathematics” Thomas Hull
- “How to fold it: the mathematics of linkages, origami and polyhedra”
di Joseph O’Rourke - L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Lucio Russo
Bibliografia:
- R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)” , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
- O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
- Bramanti-Pagani-Salsa: “Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione “
- G.B. Thomas, R.L. Finney “Analisi Matematica” ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in biblioteca)
- Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
- Caliò-Lazzari “ELEMENTS OF MATHEMATICS with numerical applications” Società editrice Esculapio 2016
Altri bei libri in cui troverete informazioni del tutto pertinenti sono:
- Luciano Cresci “Le curve celebri”, Muzzio Editore, 1998
- Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000.
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Modica Marcello, Santarella Francesca “Paraboloidi: un patrimonio dimenticato dell’architettura moderna” Edifir Edizioni, 2015
Modalità d’esame:
L’esame consiste di una prova scritta, ed una prova orale di tipo argomentativo, da sostenere nello stesso appello.
Per sostenere le prove scritta e orale e per verbalizzare l’esame è indispensabile prenotarsi almeno una settimana prima della prova (scritta e/o orale) sul portale dello studente .
Chi sceglie di portare un programma d’esame di anni precedenti è pregato di comunicare con precisione ad entrambi i presidenti di commissione d’esame (Tedeschini Lalli e Tassi) almeno una settimana prima della prova scritta, in modo da approntare il materiale idoneo:
-il programma dell’A.A. su cui sosterranno entrambe le prove; se si tratta dell’A.A. 2018-19 (eventualmente il canale)
-nome cognome, matricola, anno di immatricolazione
Attenzione! per scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail istituzionale al momento dell’iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare la vostra privacy, aderendo all’invito della Segreteria centrale, risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI
risposte a FAQ:
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- Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.
- Come da regolamento di Ateneo l’esame si può sostenere una volta per sessione.
- Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’e’ problema.
- Che senso ha la terza parte del programma? Vorremmo verificare con voi l’autonomia raggiunta nel raccogliere, capire, metabolizzare e comunicare informazioni su un argomento che è normalmente trattato con un linguaggio tecnico, e che non vi è stato illustrato da noi esplicitamente.
- Devo scrivere una tesina? Qualunque cosa scriviate deve (ovviamente) avere bibliografia, iconografia e sitografia, citare tra virgolette i tratti ripresi altrove, citare in bibliografia i passi parafrasati, attribuendone la fonte.
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