Istituzioni di Matematiche 2 Programma CANALE I – Tedeschini Lalli 2021-2022

Il programma di massima è consultabile sulla piattaforma GOMP. Di seguito gli argomenti che sono stati già svolti durante le lezioni :

Algebra lineare dal punto di vista geometrico
Spazi vettoriali bidimensionale e tridimensionale. Vettori e versori nel piano e nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, loro significato geometrico.
Equazioni di rette e piani nello spazio in forma parametrica e cartesiana; rette parallele, incidenti, sghembe; intersezioni tra rette e piani; distanza tra punti nello spazio 3D, distanze punto-retta, punto-piano, retta-piano, parallelismo tra piani.

Tutti gli argomenti consistono nel capire ed agire l’ equivalenza tra il trattamento per componenti (o coordinate cartesiane) e quello geometrico (modulo, direzione, verso).

Introduzione al pensiero tridimensionale : Superfici quadriche
Paraboloidi, Iperboloidi, Coni, Cilindri, Ellissoidi. Equazioni, sezioni, curve di livello. Problemi “inversi”: a partire dall’informazione circa le sezioni di una quadrica, ricostruire il suo aspetto, ed  un’equazione che la rappresenta.
Superfici rigate e doppiamente rigate.

Curve in 2D e 3D:
Curve parametriche nel piano e curve polari. Esempi: circonferenza, ellisse, parabola, iperbole, segmento, rette, cardioide, spirali (logaritmica, archimedea,…), rosette, astroide, saper ricavare il grafico dall’equazione per curve più generali. Tangente e normale ad una curva. Curve nello spazio, curve parametriche nello spazio, esempio: Elica. Triedro di Frenet, o “Triedro Mobile” di una curva parametrica nello spazio: vettore normale, tangente e binormale e loro significato geometrico.

Calcolo infinitesimale nello spazio tridimensionale:
(prerequisiti: Calcolo di una variabile)
Funzioni reali di due o più variabili reali: dominio di definizione; rappresentazioni di funzioni z=f(x,y): curve di livello, sezioni e loro disegno. Superfici con variabili libere (o cilindriche).
Insiemi aperti e chiusi, punti interni, esterni, di frontiera, isolati.
Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Controesempi. Derivate parziali di primo ordine e successivi.
Derivata direzionale. Differenziabilità. Piano tangente e retta normale. Gradiente di una funzione, relazione tra il gradiente e gli altri aspetti geometrici della superficie: curve di livello, piano tangente, direzione di massima pendenza. Formula di Taylor in più variabili. Studio della natura dei punti critici: massimi, minimi relativi e punti di sella per funzioni di due variabili, determinante Hessiano.

Visualizzazione e softwares:
Le strutture geometriche ed analitiche, specie nello spazio tridimensionale, vanno immaginate e visualizzate utilizzando Phyton and Surfaces.

 

Un argomento da sviluppare autonomamente (e che farà parte della argomentazione orale) a scelta tra:

  • due superfici, una simile ad una sella ed una simile ad un ellissoide, fatte con i piegamenti della carta. Con un solo foglio o modulari.
  • un argomento a scelta preso da questi testi (alcuni li trovate nella biblioteca del Dipartimento di Architettura!):
    • “Flussi e riflussi” di Lucio Russo
    • “Le curve celebri” (almeno l’introduzione e un paragrafo tratto dai capitoli 1-6) di Luciano Cresci
    • Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000
    • una voce matematica nell’Enciclopedia Treccani (L’Enciclopedia Italiana di scienze, lettere ed arti, comunemente nota come La Treccani), degli anni ’30, disponibile nella nostra Biblioteca. Sono tutte sia chiare che rigorose (…raro).  Qui un escursus sulla storia della Treccani. Voi usate la versione cartacea ed i suoi rimandi. (non quello che trovate in rete, che è incompleto).
    • “Project origami: activities for exploring mathematics” Thomas Hull
    • “How to fold it: the mathematics of linkages, origami and polyhedra”
      di Joseph O’Rourke
    • L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Lucio Russo
    • “La strada che porta alla realtà” di Roger Penrose

Bibliografia:

  • R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)” , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
  • O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
    • Bramanti-Pagani-Salsa: “Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione “
    • G.B. Thomas, R.L. Finney “Analisi Matematica” ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in biblioteca)
    • Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
    • Caliò-Lazzari “ELEMENTS OF MATHEMATICS with numerical applications” Società editrice Esculapio 2016

Altri bei libri in cui troverete informazioni del tutto pertinenti sono:

  • Luciano Cresci “Le curve celebri”, Muzzio Editore, 1998
  • Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000.
  • Modica Marcello, Santarella Francesca “Paraboloidi: un patrimonio dimenticato dell’architettura moderna” Edifir Edizioni, 2015

Modalità di esame:
Posto che per le modalità di esame va consultato GOMP, in questi tempi straordinari ci atteniamo alle linee guida di ateneo che per gli studenti sono reperibili al seguente link:
https://portalestudente.uniroma3.it/wp-content/uploads/sites/2/file_locked/2020/05/Esami-Profitto_ProvaOrale_Vademecum_Studente-v2.0.pdf

Per sostenere le prove e per verbalizzare l’esame è indispensabile prenotarsi almeno una settimana prima della prova sul portale dello studente .

Chi sceglie di portare un programma d’esame di anni precedenti è pregato di comunicare con precisione ad entrambi i presidenti di commissione d’esame (Tedeschini Lalli e D’Angelo), almeno una settimana prima della prova, in modo da approntare il materiale idoneo, le seguenti informazioni:
-il programma dell’A.A. su cui sosterranno entrambe le prove; se si tratta dell’A.A. 2018-19 (eventualmente il canale)
-nome cognome, matricola, anno di immatricolazione

Attenzione! per scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail istituzionale al momento dell’iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare la vostra privacy, aderendo all’invito della Segreteria centrale, risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI

risposte a FAQ:

  • Che senso ha la terza parte del programma? Vorremmo verificare con voi l’autonomia raggiunta nel raccogliere, capire, metabolizzare e comunicare informazioni su un argomento che è normalmente trattato con un linguaggio tecnico, e che non vi è stato illustrato da noi esplicitamente.
  • Devo scrivere una tesina? Qualunque cosa scriviate deve (ovviamente) avere bibliografia, iconografia e sitografia, citare tra virgolette i tratti ripresi altrove, citare in bibliografia i passi parafrasati, attribuendone la fonte.