Programma Geometrie e Modelli 2022-23
GEOMETRIA, GEOMETRIE
- Concetto di “distanza”
Definizione di spazio metrico, definizione di distanza (o metrica), esempi di distanze diverse in spazi diversi, esempi di distanze diverse definite sullo stesso insieme. Spazi funzionali: esempi di spazi metrici in cui l’insieme è formato da funzioni di un intervallo chiuso e limitato: C0, C1. Esempi di metriche su grafi. Conseguenze della scelta di una geometria: postulati di Euclide, necessità del quinto postulato per la geometria descrittiva piana. La geometria descrittiva considera “a priori” di avere a che fare con un piano euclideo: come lo sappiamo? Link agli appunti (1, 2)
- Geometria sferica
La distanza sulla sfera, caratterizzazione delle “geodetiche”, o “rette”. Perché i cerchi massimi soddisfano i requisiti per il calcolo delle distanze, ed altre curve no. Osservazioni locali e globali sulla sfera:
– Figure 2D sulla sfera e loro proprietà; differenze, osservabili localmente, tra geometria della sfera ed euclidea: relazione tra raggio e circonferenza, somma degli angoli interni di un triangolo, eccesso sferico, poligoni sferici e somma degli angoli interni. Quadrilatero di Saccheri, o di Omar Khayyâm. La sua importanza della sua eredità come criterio di scelta.
– Esistono triangoli “simili” su una sfera? Perché?
– Che vuol dire osservazioni “locali”: errore compiuto seguendo la rappresentazione piana euclidea per una figura che giace su una sfera, studio della sua dipendenza dall’ampiezza dell’area sotto osservazione.
– Uso di coordinate sferiche e di coordinate cartesiane per lo studio della sfera. Alcune curve notevoli su una sfera (spirali e rosette), in coordinate sferiche e in coordinate cartesiane. Calcolo della lunghezza di archi di paralleli e archi di cerchi massimi. Si raccomanda l’uso di un software programmabile (Wolfram Mathematica, o Python) per acquisire dimestichezza con la rappresentazione delle curve sulla sfera oppure analogamente di portare i grafici su una sfera opportunamente dotata di coordinate di superficie.
- Poliedri
Poliedri: cos’è un poliedro, facce vertici e spigoli. Studio topologico: poliedri semplici (definizione); formula di Eulero, sua dimostrazione per poliedri topologicamente semplici. Esempi di solidi non semplici. Solidi platonici; dimostrazione che sono esattamente 5: argomentazione sugli angoli diedrali formati da poligoni regolari, argomentazione con la formula di Eulero. Principio di dualità, dualità tra solidi platonici. Costruzione dell’icosaedro con rettangoli aurei. Piani di simmetria dei solidi platonici. Raggio della sfera inscritta e sfera circoscritta a ciascun solido regolare.
Altri poliedri importanti: cupole geodetiche e fullereni. Numero di pentagoni in un fullerene; vincoli sul numero possibile di esagoni di un fullerene (LINK).
- Geometrie localmente euclidee bidimensionali: il cilindro
Le tre rappresentazioni di questa geometria: costruzione per identificazione dei bordi di una porzione di piano; costruzione come spazio quoziente di una relazione di equivalenza nel piano, e relativa “tassellazione” del piano; rappresentazione come superficie immersa nello spazio tridimensionale (l’oggetto). La nozione di “distanza”, le geodesiche, o “rette”. Come appaiono le “rette” in ciascuna rappresentazione. Mutua posizione delle “rette”: rette parallele e intersezioni di rette nelle varie geometrie. Spazio delle fasi del pendolo, perla pesante. Dominio fondamentale di un gruppo di simmetrie. I 7 gruppi di simmetria di una striscia (motivi “a festone”, o “fregi”). Link agli appunti sul cilindro
IL SUONO NELLO SPAZIO
Leggere, comprendendo, almeno uno dei seguenti saggi, ciascuno disponibile o in biblioteca o su questo sito: 1) Il paesaggio sonoro, di Murray Schafer, BMG Ricordi Publications, 1985; 2) La localizzazione uditiva dei suoni nello spazio, di G. Canévet, in Spazi sonori della musica, L’Epos 2010, pp. 53-78; 3) Acustica delle sale. Fondamenti di fisica, metodi di progettazione, valutazioni soggettive, di G. Müller, in Spazi sonori della musica, L’Epos 2010 pp79-98; 4) Spazi fisici e spazi virtuali nella musica d’oggi, di Alvise Vidolin, in Spazi sonori della musica, L’Epos 2010, pp 117-134.
- Alcuni trattamenti matematici per il suono
Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: definizione di equazione differenziale. Verifica delle soluzioni; determinazione delle costanti con le condizioni al bordo e/o iniziali, problema di Cauchy. Due modelli fisico matematici: l’oscillatore armonico, la corda vibrante e le loro soluzioni. Equazioni a variabili separabili. Il lessico usato per le misurazioni strumentali dei segnali sonori: frequenza, periodo, lunghezza d’onda, potenza e volume di un suono e sua misurazione: i decibel. Descrizione di un segnale in frequenza e descrizione nel dominio temporale. Il teorema di Fourier per funzioni periodiche; spettro (le voci Wikipedia in italiano, inglese, francese, tedesco e catalano sono tra loro compatibili, affidabili e non del tutto equivalenti).
- Percezione e locazione uditiva del suono
Alcuni fenomeni psicoacustici: curve di isopercezione (ve ne sono molti altri). Binauralità. Scale di tempo di discriminazione uditiva. Effetti percettivi spaziali.
- Paesaggio sonoro
Passeggiate sonore e possibilità di rilievo. Prima fase: la metodologia di riferimento è la “passeggiata sonora”. In particolare, poniamo attenzione particolare ai suoni impulsivi (piccola scala temporale), e lievi, in relazione a quelli meccanici (in genere periodici) e forti. Attenzione a come vi appare l’organizzazione spaziale dei suoni, di volta in volta, ad esempio sovrapposizione e mascheramento di suoni: avvengono per azione del volume, della spazializzazione o della vostra attenzione? Attenzione agli effetti spaziali (soglia o coupure, precedenza…)
Come cambia il suono al procedere della passeggiata, e cosa vi racconta della configurazione dello spazio attorno a voi. Come cambia il suono al cambiare dei giorni o delle ore? Trovate suoni la cui locazione vi è difficile? (a Roma, spesso le campane si comportano così). In questo caso tornate e provate a controllare da quanti punti si ode quel suono.
Seconda fase: tornate sulla passeggiata. Come per qualunque “rilievo” si tratta poi di tornare, pensare, ritornare e verificare. Tutti gli aspetti.
Ne abbiamo discusso in aula. Per favore, basatevi sui lavori (numerosi ed in numerose lingue) in bibliografia. Siate pronti a citare le vostre fonti, naturalmente, le quali devono appunto essere “fonti”.
MODALITA’ D’ESAME
PER SOSTENERE LE PROVE D’ESAME E PER VERBALIZZARE L’ESAME E’ INDISPENSABILE PRENOTARSI SUL PORTALE DELLO STUDENTE
L’esame consiste di una prova scritta, e poi una prova orale di tipo argomentativo. Ricordate di portare i vostri manufatti matematici, le vostre mappe, i vostri diari di bordo, se ne avete e se ritenete che vi abbia aiutato a capire la teoria, come succede a noi. Chi ha frequentato nei due anni precedenti può portare il programma del corso che ha frequentato. (links in home di questo corso)
RISPOSTE A FAQ:
(Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello. Cioè avete a disposizione solo la prova orale immediatamente seguente l’appello scritto che avete sostenuto.)
(Posso sostenere di nuovo l’esame in questa sessione? Seguiamo il regolamento di ateneo)
(Perché qua serve una settimana di anticipo per la prenotazione, a differenza di altri esami? Perché un esame scritto ha bisogno di organizzazione logistica e di materiale approntato, e voi siete molti. La segreteria ha poi deciso di unificare l’esigenza su tutte le prove per semplicità organizzativa. Il nostro parere è che questa norma la conoscono tutti non appena leggono il programma d’esame, quindi non c’è problema.)
Ho sentito dire che gli altri anni era possibile…(la qualunque): questo è un programma scritto, ed è il vostro riferimento. Le voci sono di impossibile valutazione. Inoltre, grazie al cielo, le cose cambiano, evolvono, si adattano alla storia, ai progressi, alle comunità.
BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO:
Libri e articoli
Nikulin, I. R. Shafarevich, Geometries and groups, Springer 1994. Cap 1 (sfera)
Courant, Robbins Che cos’è la matematica? Bollati Boringhieri, Cap 5 §1,2. Cap 7§7
Murray Schafer: “Il paesaggio sonoro” BMG Ricordi Publications, 1985
Tedeschini Lalli L., Immersi nel silenzio, immersi nello spazio in: Suono bene comune. Riflessioni, esperienze e progetti dalla pandemia a cura di: Dicuonzo Antonella, Francesco Giomi, Ludovico Peroni Squilibri 2022 collana “Come suona la Toscana”
Benade “Fundamentals of Musical Acoustics” Dover 1990. Cap 1 §1, Cap 12 Room acoustics II: §12.2(effetto precedenza), §12.3 localization by ears.
Frova: “Fisica nella musica“ Zanichelli, 1999. Cap 2 §1,2,3. Cap 15 § 1,2,….
G.Giuriati e L. Tedeschini Lalli (a cura di) “Spazi sonori della musica“ L’Epos 2010,(lo trovate in biblioteca) in particolare i saggi:
“La localizzazione uditiva dei suoni nello spazio“, di G.Canévet, pp53-78;
“Acustica delle sale. Fondamenti di fisica, metodi di progettazione, valutazioni soggettive”, di G. Müller, pp79-98;
“Spazi fisici e spazi virtuali nella musica d’oggi“, di Alvise Vidolin, pp 117-134;
“Mappatura sonica di un’area romana“, di Laura Tedeschini Lalli, pp135-148.
Murray Schafer: “The Soundscape”, 1977
Murray Schafer: “The Tuning of the World”, 1977
Documentazione SONICA
Link alla raccolta di poster audiovisivi, prodotti in occasione della conferenza Sound of the Pandemic, 16 e 17 dicembre 2020, Firenze
Le campane di Roma per il Papa, link alla mappa dei punti di udito, 13 marzo 2013, 19:05
La voix du vin, tre contestualizzazioni sonore per il museo del vino del Valais. Autori Emiliano Battistini e Nathan Belval. Suoni nella pagina, in basso a destra. https://www.lenouvelliste.ch/valais/bas-valais/martigny-district/sierre-ecouter-le-bruit-du-vin-au-musee-742205
POSSIBILI APPROFONDIMENTI: siete adesso tutti in grado di leggere i seguenti saggi
Banchoff , Oltre la terza dimensione Zanichelli 1993
Kostovskii, Geometrical Constructions with compasses only Little Maths Library MIR Publishers Moscow, 1982
Osserman, Poesia dell’ universo: l’ esplorazione matematica del cosmo Longanesi 1995
Riemann, Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria Boringhieri 1994
L.A. Lyusternik ,The Shortest Lines Little Mathematics Library MIR Publishers Moscow 1983
E.A. Abbott, Flatland: a Romance of Many Dimensions, Princeton University Science Library 1991 (Dover 1953); trad. italiana: Flatlandia, Adelphi 1996
L. Russo, Ingegni minuti. Una storia della scienza in Italia, Feltrinelli 2010
L. Russo, L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, Mondadori Università, 2013
L. Russo: Flussi e riflussi. Indagine sull’origine di una teoria scientifica, Feltrinelli 2003
Pottmann, A. Asperl, M.Hofer, A. Kilian Architectural Geometry Bentley Institute Press 2007
Murray Schafer: Educazione al suono: 100 esercizi per ascoltare e produrre il suono, Milano : Ricordi, 1998 (solo completo)
Radicchi, Sull’immagine sonora della città, Firenze University Press 2012
Augoyard, H. Torgue, A. Conrado, S. Doria, “Repertorio degli effetti sonori”,Lucca : Libreria Musicale Italiana, 2003
Johnson, Beginner’s guide to echolocation for the blind and visually impaired: learning to see with your ears http://www.humanecholocation.com/
Westerkamp, Soundwalking, Sound Heritage, V. III N. 4, Victoria B.C., 1974, Revised in 2001 and published in Autumn Leaves, Sound and the Environment in Artistic Practice, Ed. Angus Carlyle, Double Entendre, Paris, 2007, p. 49. https://www.sfu.ca/~westerka/writings%20page/articles%20pages/soundwalking.html
Tedeschini Lalli, Perché camminare per ascoltare in: proceedings Forum Paesaggio Sonoro, Firenze, 2014
Tedeschini Lalli, Earpoints: timescales in listening, Proceedings Aplimat 2015, Slovak University of Technology Bratislava.
Magrone, L. Tedeschini Lalli, Mathematics and the documentation of intangible cultural heritage: the sound of Trevi fountain in Rome, Proceedings Aplimat 2019, Slovak University of Technology Bratislava, pp. 772-781.
Tedeschini Lalli, L. Rilievi sonori in centro storico a Roma,Urbanistica 153 Settembre 2014, pp.137-141
Magrone, L. Tedeschini Lalli, The Listening of two Piazzas in Rome, Noise Mapping, 5(2018), pp. 86-103.
Tedeschini Lalli,Les sons s’articulent aux silenceses, Sonorités Nouvelles 2018. Silence! (pp. 161-173). Parigi : Lucie èditions.
De Lauro, M. Falanga and L. Tedeschini Lalli, Trevi soundscape in Covid-19 silence, Noise Mapping, 2020; 7, pp.212–222
F.Asdrubali, F. D’Alessandro, G. Brambilla , V. Gallo, S. Curcuruto, R. Silvaggio, Analisi del paesaggio sonoro in tre parchi urbani della città di Roma, in Associazione Italiana di Acustica, Rimini, giugno 2011.
ATTENZIONE: I riferimenti in materiale didattico vanno comunque acquisiti.