Costruzioni con riga e compasso delle figure geometriche elementari, quali poligoni regolari inscritti in una circonferenza: triangolo equilatero, quadrato, pentagono, esagono, ottagono.
Costruzione approssimata dell’eptagono regolare. Divisione di un segmento in n parti uguali (procedimento di Talete).
Coniche
Ellisse: metodi di costruzione grafica. Metodi dei cerchi concentrici, metodo della striscetta di carta. Metodo del giardiniere, costruzione dell’ellissografo a filo.
Parabola: metodi di costruzione grafica dato il vertice, dati fuoco e direttrice. Costruzione di un parabolografo a filo.
Iperbole: costruzione grafica dati i fuochi. Costruzione dell’iperbolografo a filo.
Per tutte e tre le coniche: formulazione analitica a partire dalla definizione metrica. Classificazione attraverso il discriminante.
Studio e analisi grafica e funzionale della macchina del Pillet per il tracciamento delle coniche.
Altre curve
Curve in forma polare: coniche, rosette, spirali. Curve policentriche: costruzione grafica dell’ovale, dell’ovolo, spirale. Esempi di applicazioni nell’architettura: modanature, volute, archi e sistemi voltati
Sezione aurea e rettangolo aureo
Curve in forma parametrica. Problema della congiunzione di due curve: vettore tangente e vettore normale ad una curva.
Per l’esame lo studente dovrà esporre la parte laboratoriale e teorica attraverso:
la presentazione di una macchina da disegno da lui costruita;
la dimostrazione della conoscenza grafica e analitica della curva che questa macchina traccia;
dimostrare l’applicazione, attraverso esempi architettonici, dell’utilizzo della curva in oggetto.
Bibliografia e sitografia:
L.Farroni, P.Magrone “Mathematical drawing machines: historic drawing from a parametric point of view. The case of conic curves ”, Proceedings Congresso di EGRAFIA 2014.
Macchine matematiche, dalla storia alla scuola, MG Bartolini Bussi, M Maschietto (2006)
Fondamenti geometrici della rappresentazione progettuale e tecnica del’architettura, Migliari R. (1983)
Geometria descrittiva, Migliari R. (2009).
Little Math Library- remarkable curves, A. I. Markushevich
http://www.macchinematematiche.org/ sito del laboratorio delle macchine matematiche
http://www.mathcurve.com/ un “dizionario” di curve in 2d e 3d. Molte curve sono accompagnate da una animazione che mima il tracciamento con una macchina.