Programma
Insiemi di punti nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazio vettoriale a due e tre dimensioni. Vettori e versori. Prodotto scalare, vettoriale e misto con il loro significato geometrico. Matrici e determinanti.
Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.
Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.
Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva nello spazio. Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.
Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili.Derivate parziali. Piano tangente in un punto alla superficie grafico di una funzione. Derivata direzionale. Differenziabilità. Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor in più variabili.
Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano. Massimi, minimi e punti di sella.
Visualizzazione di curve e superfici utilizzando il software Mathematica.
Un argomento da sviluppare autonomamente (e che farà parte della argomentazione orale) a scelta tra questi testi (alcuni li trovate nella biblioteca del Dipartimento di Architettura!):
- “Flussi e riflussi” di Lucio Russo
- “Le curve celebri” (almeno l’introduzione e un paragrafo tratto dai capitoli 1-6) di Luciano Cresci
- Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000
- una voce matematica nell’Enciclopedia Treccani (L’Enciclopedia Italiana di scienze, lettere ed arti, comunemente nota come La Treccani), degli anni ’30, disponibile nella nostra Biblioteca. Voi usate la versione cartacea ed i suoi rimandi.
- “L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo” di Lucio Russo
- “La strada che porta alla realtà” di Roger Penrose
Bibliografia:
- R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)” , quarta edizione, casa editrice Ambrosiana
- O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
- Bramanti-Pagani-Salsa: “Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione “
- G.B. Thomas, R.L. Finney “Analisi Matematica” ed. Zanichelli (comprende la maggior parte degli argomenti delle due annualità di Matematica, ed i necessari esercizi, lo trovate in biblioteca)
- Salsa- Squellati: ESERCIZI DI MATEMATICA volume 1 e volume 2.
Modalità di esame:
Posto che per le modalità di esame va consultato GOMP, in questi tempi straordinari ci atteniamo alle linee guida di ateneo che per gli studenti sono reperibili al seguente link:
https://portalestudente.uniroma3.it/wp-content/uploads/sites/2/file_locked/2020/05/Esami-Profitto_ProvaOrale_Vademecum_Studente-v2.0.pdf
Per sostenere le prove e per verbalizzare l’esame è indispensabile prenotarsi almeno una settimana prima della prova sul portale dello studente .
Ognuno di voi può sostenere l’esame secondo il programma del corso che ha frequentato, fino ai due anni precedenti: Corso 2020-21, Corso 2019-20. In tal caso, comunicare con largo anticipo tramite mail indirizzata ad entrambi i docenti (Falcolini e Gullà) il programma con cui si intende sostenere l’esame, numero di matricola e anno di immatricolazione.
Attenzione! per scriverci per mail: Tutti gli studenti di Roma Tre sono forniti di mail istituzionale al momento dell’iscrizione. Per ragioni di sicurezza, e per tutelare la vostra privacy, aderendo all’invito della Segreteria centrale, risponderemo SOLO A MESSAGGI PROVENIENTI DA INDIRIZZI ISTITUZIONALI
risposte a FAQ:
- Che senso ha l’ultima parte del programma? Vorremmo verificare con voi l’autonomia raggiunta nel raccogliere, capire, metabolizzare e comunicare informazioni su un argomento che è normalmente trattato con un linguaggio tecnico, e che non vi è stato illustrato da noi esplicitamente.
- Devo scrivere una tesina? Qualunque cosa scriviate deve (ovviamente) avere bibliografia, iconografia e sitografia, citare tra virgolette i tratti ripresi altrove, citare in bibliografia i passi parafrasati, attribuendone la fonte.
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